Обґрунтування методу апроксимації експериментальних даних

Анотація

Мета. Провести порівняння лінійного і криволінійного методів апроксимації експериментальних даних з наданням рекомендацій щодо їхнього використання для забезпечення достовірності та адекватності отриманих результатів. Методи. Аналіз лінійного і криволінійного методів апроксимації експериментальних даних здійснено з використанням основ вищої математики, теорії математичної статистики випадкових процесів, регресійного та кореляційного аналізів. Розрахунки виконано у програмному середовищі Microsoft Excel версії 2016. Результати. Досягнення поставленої мети здійснено на прикладі аналізу залежності твердості ґрунту від його щільності. Для використаних експериментальних даних тісноту їх лінійного зв’язку оцінено коефіцієнтом кореляції, а криволінійного — кореляційним відношенням. Подальше порівняння цих статистичних показників через F­критерій показало, що фактичне значення цього критерію (1,52) є значно меншим за табличне (19,40). З урахуванням цього, попри менше значення коефіцієнта кореляції (0,77) у порівнянні з кореляційним відношенням (0,84), функціональна залежність між щільністю і твердістю ґрунту на статистичному рівні значущості 0,05 виявилася лінійною. Висновки. Отримання адекватного наукового результату при обробленні експериментальних даних залежить від правильного вибору кореляційного зв’язку між аргументом і функцією досліджуваного стохастичного процесу. Вид такого зв’язку (лінійний чи криволінійний) на заданому рівні ймовірності має базуватися на порівнянні коефіцієнта кореляції і кореляційного відношення дослідних даних через такий статистичний показник, як F­критерій. За меншого значення останнього у порівнянні з табличним кореляційний зв’язок між аргументом і функцією випадкового процесу приймається лінійним, у протилежному випадку — криволінійним.